Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-5

 

Xa chegamos ao último problema desta fase local:

O Club Baloncesto Ensino precisa unha nova xogadora para o equipo e contan coas seguintes candidatas, para as que anotaron estes datos incompletos:

XOGADORA A

   

XOGADORA B

   

a) Sabendo que a Xogadora A anotou 27 puntos no partido 4, calcula cantas canastras de 2 anotou.

b) Sabendo que a Xogadora B promediou 15,2 puntos nos 5 partidos, calcula cantas triplas anotou no partido 4.

c) Xustifica cal das dúas sería a mellor fichaxe para o Ensino.

Este problema lembroume aos que comezaron a meter as editoriais maioritariamente coa LOE, ao final das unidades, baixo epígrafes titulados "Competencia Matemática" ou algo similar. Na miña organización ideal da aprendizaxe (que nunca cheguei a verbalizar claramente), este tipo de problemas deberían ser habituais en 6º de Educación Primaria. Para esta olimpíada non o vexo moi axeitado, non vai servir para dirimir a competición en absoluto. Reparade en que a idea matemática do a) é entender o peso de cada tipo de canastra, e no b), o mesmo engadindo o concepto de media aritmética, que resulta un obstáculo máis semántico que matemático. O c) entraría no que deron en chamar modelización matemática, neste caso espérase que o alumno observe que o número absoluto de puntos só non dá toda a información necesaria. Claro que o feito de que non se usase a columna de tempo de xogo no a) e no b) tamén servía como pista.

En conclusión, coido que esta fase foi máis sinxela do habitual, eu botei en falta un chisco de razoamento combinatorio elemental ou de xeometría non dirixida estritamente á medida, e por outra banda, houbo varios problemas con escaso razoamento puramente matemático(pode que estea sensible despois de ver/padecer tamén a avaliación diagnóstico). Pero vaia, que isto o escribo eu desde Ferrol, como quen lle berra ao presentador do telexornal.

Como sempre, a ver se hai sorte e tamén podo comentar os problemas da fase final do mes que vén.

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-4

Un problema de temática artística

 

Imos co cuarto problema desta fase:

A célebre parella formada por David e Victoria Beckham ten 4 fillos e fillas.

• O maior ten a metade dos anos do seu pai.
• A máis pequena, a cuarta parte.
• A suma das idades dos dous fillos medianos, que se levan dous anos, é a mesma que a idade do pai hai 10 anos.
• O número de anos que ten a filla pequena é o primeiro número de dúas cifras con 6 divisores.
• Victoria lévalle un ano a David.

Deduce cantos anos ten cada membro da familia.

O problema ten basicamente dúas dificultades: o obstáculo de que ata a cuarta condición non se pode empezar a pensar con números concretos, e o feito de que esta cuarta condición non é inmediata. Que conste que probando un a un, chegamos ao 12=2²·3 axiña, pero hai que ter certa destreza para estar seguro do que fai un e continuar con garantías.

Non vos vai dando a impresión de que este ano os problemas eran asequibles?

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-3

 

O problema 3 da fase local deste ano dicía así:

Para as vindeiras festas de San Froilán, Anxo está pensando en traer un novo carrusel e xa está no proceso de deseño.

Despois de falar co concello e coa empresa que lle constrúe a atracción, déronlle os seguintes datos:

• Na feira conta cunha parcela cadrada de 400 m².
• A base do carrusel é un círculo perfecto, que ocupará a porción máxima da parcela.
• Terá dúas filas de cabaliños(circulares), separadas entre elas 3 m.
• A distancia da fila exterior de cabaliños co exterior do carrusel tamén son 3 m.
• Cada cabaliño mide 1,5 m de largo.
• A separación entre cabaliños ten que ser de 1 m.

Cantos cabaliños pode ter, como máximo, o carrusel de Anxo?

Cabaliño tirado de Icon Scout

Outro problema de desenlear a maraña de frases e datos. Nese sentido, lembra un chisco a cuestións liberadas de PISA. Tamén en que a solución non remata cunha división exacta que vaia dar o número de cabaliños en cada fila, como podemos saber a priori pola medida natural que ocupa cada cabaliño, fronte á medida irracional das filas, inducida esta pola medida dos radios.

En moitos casos, a estas alturas de 2º de ESO haberá alumnos que non visen aínda xeometría métrica do plano na clase de Matemáticas. Pode ser perfectamente o problema no que menos éxito vaian ter os participantes. 

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-2

 

Imos co segundo problema da fase local deste ano.

a) Cal é o número máis grande de tres cifras que verifique os criterios de divisibilidade do 4 e do 11?

b) Cal é o número máis pequeno de catro cifras divisible por 6 e por 7?

c) Cal é o número máis pequeno de cinco cifras divisible por 6 e por 9?

Estou certo de que os rapaces participantes recoñeceron este problema como familiar. E aínda que ningún profesor sabe que fan os seus compañeiros nas súas aulas, todos temos unha opinión. Eu, por exemplo, coido que este tipo de tarefa se fai nas aulas de 1º e pode que de 2º tamén, extrapolando do que fago eu e de ver cousas similares en libros de texto. Observade este exercicio dun exame meu de 1º de ESO de hai dous anos:

   

Veña, poño outro exercicio daquel exame, con datos que inventei totalmente cando daba clase en Oleiros:

Con eses ritmos, todos os barcos ían dar contra o Seixo Branco ou A Marola

Ese exercicio 7 que puxen tiña unha diferenza con respecto aos da olimpíada, alén de que desde o punto de vista do cálculo sexa máis sinxelo: non lles deixaba usar calculadora nese exame, polo que a estratexia "ir mirando número a número ata que un funcione" levaría máis, ata o punto de ser impracticable.

Por outra banda, non entendo moi ben a elección das palabras no apartado a). Pretendían que os alumnos pensasen realmente nos criterios de divisibilidade(que aquí molestan máis que axudan)? Pretendían que os alumnos traducisen o enunciado de un xeito máis amigable, que a fin de contas, é o que poñen o b) e o c)?

A resolución, como é un exercicio estándar, podemos intuír por onde vai: no a) observamos que un múltiplo de 4 e de 11 ten que ser múltiplo de 44. Dividimos 1000 entre 44, obtemos resto 32, co cal 1000-32=968 é o número buscado. Pero hai estratexias alternativas: 990 é obviamente múltiplo de 11, pero non de 4, restando 22 directamente (non 11, porque non sería par) obtemos 968. Ata pode que algún alumno vexa rápido ou saiba de antemán que 1001 é múltiplo de 11 (lembrade o efecto dos números co aspeco abcabc).  

Pero como os cativos podían utilizar calculadora, tamén podían simplemente probar. Podemos supoñer que os participantes teñen habilidades por riba da media, así que moito non lles levaría atopar o 968.

Tampouco entendín a redundancia nos apartados, a única diferenza entre o b) e o c) é que 6 e 7 son coprimos pero 6 e 9 non, sorprenderíame que algún dos participantes pensase que tiña que buscar múltiplos de 54 no segundo caso. Sempre é máis sinxelo criticar os problemas que inventalos/propoñelos un mesmo, eu intúo que poría, en troques de 3 apartados tan similares, un deses e outro no que tivesen que atopar números múltiplos comúns de dous que non fosen múltiplos doutro relacionado(p.ex. 6, 15 e 60 ou 90)

E os que temos certa experiencia cos primeiros cursos da ESO sabemos que, por moito que se lles diga que se valora a explicación das respostas, vai haber unha morea de respostas lacónicas

a) 968

b) 1008

c) 10008

   Sería interesante ter datos sobre este particular.

Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local

 

A edición deste ano da Fase Local da Olimpíada Matemática Galega de 2º de ESO celebrouse onte, 25 de abril, coincidindo co 50 aniversario da Revolución dos Caraveis. Outra gran experiencia para os alumnos e espero que tamén para o profesorado acompañante que veu ao IES Canido. Para min, desde logo, sempre é agradable ter visitantes no meu instituto.

Como (case) todos os anos, procedo a compartir os problemas desta fase. Imos co primeiro:

Cinco localidades A, B, C, D e E, encóntranse situadas ao longo dunha estrada, aínda que non necesariamente nesta orde. As distancias entre elas, en quilómetros, veñen reflectidas na seguinte táboa:

     

a) Xustifica en que orde se encontran estas localidades ao longo da estrada.

b) Elabora unha táboa de distancias como a do enunciado anterior, pero esta vez ordenada, entre as localidades de Lugo, Palas, Melide, Arzúa e Santiago sabendo que se atopan por esta orde ao longo da N-547 e que as distancias de Lugo ao resto de localidades son 37 km, 51 km, 66 km e 100 km respectivamente.

Para comezar, un problema "dos de fedellar". É probable que os alumnos nunca visen datos representados nunha táboa de dobre entrada antes de afrontar esta proba. Quizais viron as táboas de multiplicar, non sei como de estándar será en España esa visualización (nesta entrada combinábase cun mapa térmico para amosar información moi interesante para os mestres de Primaria de xeito ben elegante). Probablemente haxa algún alumno que asuma que a primeira cidade teña que ser A por estar ao comezo, ter un 0 ao lado... Calquera profesor que dese en 1º ou 2º de ESO sabe que pode suceder.

Non é un mal problema para comezar a proba, todos os alumnos poden implicarse na resolución e entrar "in the zone", ese momento no que flúen as ideas.

Como sempre, o amable lector pode compartir a súa opinión nos comentarios.